山口県公立高校入試問題・中2数学問題集
次の例1〜例3のように，2つの2けたの正の整数について，その積が，それぞれの整数の十の位と一の位の数字を入れかえてできる2つの2けたの整数の積と等しくなるときがある。
このとき，十の位の数と一の位の数について，次のようになっている。
次の(1)，(2)に答えなさい。
(1) 次のアとイにあてはまる2けたの正の整数を求めなさい。ただし，イは，アの十の位と一の位の数字を入れかえたもので，ア，イは，それぞれ41，14と異なる整数とする。
14×（ ア ）＝41×（ イ ）
(2) 一の位の数字が0でない2つの2けたの正の整数について，
1つの整数の十の位の数をa，一の位の数をb，
もう1つの整数の十の位の数をc，一の位の数をdとする。
この2つの整数の積が，それぞれの整数の十の位と一の位の数字を入れかえてできる2つの2けたの整数の積と等しくなるとき，これを式で表すと，
（ ）（ ）＝（ ）（ ）となる。
上の（ ）にあてはまる2けたの整数を表す式を書き入れなさい。
また，この等式を変形し，aとcの積acを，b，dで表しなさい。
解けましたか？それでは解答です。
(1) ア．82 イ．28
(2) 解 (10a＋b)(10c＋d)＝(10b＋a)(10d＋c)
100ac＋10ad＋10bc＋bd＝100bd＋10bc＋10ad＋ac
100ac＋bd＝100bd＋ac
99ac＝99bd
したがって，ac＝bd
(1) 14の十の位の数1と，アの十の位の数の積が，14の一の位の数4とアの一の位の数との積と等しくなることから，アの十の位の数＝4×（アの一の位の数）と表されるので，アの十の位の数は4の倍数である。
設問の条件より，十の位の数は4ではないので，十の位の数は8である。
よって，アの一の位の数は，8÷4＝2
