沖縄県公立高校入試問題・中2数学問題集
下の図のように,円周を10等分した点があり,それぞれの点を時計回りに0,1,2,…,9の番号を付ける。点Pは点0を出発し,円周上の点を時計回りに1回の移動でnだけ進むものとする。そのような移動を何回か行う。
例として,n=3のとき,4回移動すると点Pは2周目で点2に止まる。
上の例を参考にして,次の各問いに答えなさい。
問1 n=4のとき,4回移動したら点Pはどの点に止まるかを求めなさい。
問2 n=2のとき,点Pが3周目で点4の位置に止まるのは,何回移動したときかを求めなさい。
問3 点Pが何回かの移動で,3周目で点4の位置に止まるものとする。このときのnは何通りあるかを求めなさい。
解けましたか?それでは解答です。
問1 点6 問2 12(回) 問3 8(通り)
問1 10進むと1周する。4×4−10=6 より,点6に止まる。
問2 x回移動したときとすると,2x=2×10+4が成り立つ。よって,x=12
問3 nだけ進むのをx回移動したとすると,
n×x=10×2+4 n×x=24
nもxも自然数だから,(n,x)=(1,24),(2,12),(3,8),(4,6),(6,4),
(8,3),(12,2),(24,1)の8通りがある。