５分で分かる！中３数学の解き方特集

整数a，b，p，qについて，2次式x²＋ax＋bを式(x＋p)(x＋q)に因数分解できるかどうかを調べる。例えば，2次式x²−3x＋2は(x−1)( x−2)と因数分解できる。次の問いに答えなさい。
（１）a ，bが偶数または奇数の場合に因数分解できる例があるかどうか調べる。次の�Aから�Cの各場合について，因数分解できる例がある場合にはその例を１つあげ，できる例が全くない場合にはその理由を書きなさい。ただし，２の倍数である整数を偶数，そうでない整数を奇数とする。
�@aは奇数、bは偶数
（例）　この場合は、a＝−3，b＝2とするとできる。
x²−3x＋2＝(x−1)(x−2)

�Aaは偶数，bは奇数
�Ba，bはともに奇数
�Ca，bはともに偶数

（２）式x²−xを因数分解し，この因数分解は上の�@から�Cのどれにあてはまるか，理由をつけて答えなさい。

解けましたか？それでは解答です。
(1)　�A　できる。a＝6，b＝5とすると　x²＋6x＋5＝(x＋5)(x＋1)
�B　できない。条件より　x²＋ax＋b＝(x＋p)(x＋q)と因数分解できるとき　x²＋ax＋b＝x²＋(p＋q)x＋pq　よって　a＝p＋q，b＝pq　pqは奇数だからpとqは共に奇数であるが，このときp＋q＝aは偶数となり，a，bがともに奇数であることはない。
�C　できる。a＝8，b＝12とすると　x²＋8x＋12＝(x＋2)(x＋6)

(2)　x²−x＝x(x−1)，　x²−xはa＝−1，b＝0であってaは奇数，bは偶数と考えられるので�@にあてはまる。