５分で分かる！円周角の定理の問題と解説特集

図6において，△ABCはAB＝ACの二等辺三角形であり，頂点A，B，Cは円Oの円周上にある。⌒AC上に点Dをとり，点Aを通りBDに平行な直線と円Oとの交点をEとする。BDとCE，CAとの交点をそれぞれF，Gとし，CEとABとの交点をHとする。

このとき，四角形AEFDは平行四辺形であることを証明しなさい。

解きましたか？それでは解答です。

（証明）
AB＝ACより，⌒AB＝⌒AC
∠AEF＝∠ADF　（⌒ACの円周角，⌒ABの円周角）…�@
EAの延長上に点Iをとる。
∠AEF＝∠EFB＝∠FDA＝∠IAD　(AE‖BD)
∠EAD＝180°−∠IAD＝180°−∠EFB＝∠EFD …�A

�@，�Aより，2組の対角がそれぞれ等しいので，四角形AEFDは平行四辺形である。