５分で分かる！円周角の定理の問題と解説特集

図のように，円周上に⌒ＡＢ＝⌒ＢＣ＝⌒ＣＤ＝⌒ＤＥとなる
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがある。線分ＡＣと線分ＢＥ，線分ＢＤとの交点をそれぞれＰ，Ｑとする。このとき，

(1)　∠ＡＰＥ：∠ＡＱＤ＝3：5ならば，∠ＡＢＣ＝ （　　　　　ク　　　　　）　 °である。

解きましたか？それでは解答です。

ク・・・　∠APE＝3x，∠AQD＝5xとする。∠APE＝3xだから，∠BPQ＝3x …�@
∠AQDは△BPQの外角だから∠PBQ＝∠AQD−∠BPQ＝5x−3x＝2x
⌒AB＝⌒BC＝⌒CD＝⌒EDであるから∠BCA＝∠BAC＝∠CBQ＝∠PBQ＝2x …�A
∠BPQは△ABPの外角だから，�@，�Aより，∠ABP＝∠BPQ−∠BAC＝x …�B

�A，�Bより，∠ABC＝∠CBQ＋∠PBQ＋∠ABP＝2x＋2x＋x＝5x
△ABCについて　∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝5x＋2x＋2x＝9x＝180°　x＝20°

したがって，∠ABC＝5x＝5×20°＝100°