福岡県高校入試ならここ！よく分かる問題と解説付き！

「差が4である2つの整数において，大きい方の整数の2乗から小さい方の整数の2乗をひいた数は，8でわりきれる」ことの証明を（　　　　　　　　　　　）の中に完成せよ。

解きましたか？それでは解答です。

（証明）　小さい方の整数をnとする。

大きい方の整数はn＋4で表せる。大きい方の整数の2乗から小さい方の整数の2乗をひいた数は，
(n＋4)²−n²＝n²＋8n＋16−n²

＝8n＋16

＝8(n＋2)

n＋2は整数だから，8の倍数である。したがって，これは，8で割り切れる。