栃木県公立高校入試問題・一次関数の問題集
太郎さんは，妹の花子さんと一緒に家を出て，毎分60 mの速さで映画館に向かった。太郎さんは，途中で忘れ物に気づき，それまでよりもはやい速さで家にもどり，忘れ物を取ってすぐ映画館に向かった。花子さんは，太郎さんと別れてからも毎分60 mの速さで映画館に向かい，先に映画館に着いた。
下の図は，2人が一緒に家を出てからの時間と，2人の間の距離の関係を表したグラフである。ただし，太郎さんの家から映画館までの道路は一直線であり，太郎さんが家にもどり始めてから映画館に着くまでの速さは一定であったものとする。
このとき，次の1，2，3，4の問いに答えなさい。
1 太郎さんが家にもどり始めたのは，2人が一緒に家を出てから何分後か。
2 家にもどり始めてからの太郎さんの速さは，毎分何mか。
3 2人の間の距離が，はじめて560 mになったのは，2人が一緒に家を出てから何分後か。ただし，途中の計算も書くこと。
4 太郎さんと花子さんが，同時に映画館に着くためには，家にもどり始めてからの太郎さんの速さは，毎分何mであればよいか。
解きましたか？それでは、解答です。
１ 8（分後）
２ 2人が一緒に家を出てから8分後から14分後の間は，2人が別々の方向に向かっている。2人の速さの和が840÷(14−8)＝140で毎分140mとなるから，太郎君の速さは140−60＝80 毎分80m
３ （例）2人が一緒に家を出てからx分後の2人の間の距離をymとすると，8分後から14分後までのグラフの傾きは，2点(8，0)，(14，840)を通るから＝840÷（14−8）＝140
よって，8分後から14分後までのグラフを表す式はy＝140x＋bと表せる。グラフは点(8，0)を通るから140×8＋b＝0より b＝−1120 したがって，グラフを表す式はy＝140x−1120
はじめてy＝560となるのは，560＝140x−1120 よって，x＝12 答え 12（分後）
４ 花子さんが，23分後に映画館に着いているので，家から映画館までの距離は，60×23＝1380(m)
太郎君が60×8＝480(m)すすんだところから家にもどり，再び映画館まで480＋1380＝1860(m)を
23−8＝15（分）で着かなければならないので，1860÷15＝124より毎分124mの速さであればよい。
