埼玉大学入試問題・数学的帰納法の問題集
数列 は、 を満たす。
このとき、次の問いに答えよ。
(1) を求めよ。
(2)数列の一般項を推定して、それが正しいことを証明せよ。
・解説
(1)
(2)(1)より、 と推定できる。
これを数学的帰納法で証明する。
(T) になり、これは正しい。
(U) と仮定すれば
条件式はn=kのときより、
よって、n=k+1のときも成立する。
(T)(U)より、すべての自然数nについて、成立する。
数列 は、 を満たす。
このとき、次の問いに答えよ。
(1) を求めよ。
(2)数列の一般項を推定して、それが正しいことを証明せよ。
・解説
(1)
(2)(1)より、 と推定できる。
これを数学的帰納法で証明する。
(T) になり、これは正しい。
(U) と仮定すれば
条件式はn=kのときより、
よって、n=k+1のときも成立する。
(T)(U)より、すべての自然数nについて、成立する。