数学的帰納法を使った問題の解き方はこれで完璧！

文字ｘ、y、p、qは０または正の実数で、p+q＝１のとき、次の問いに答えよ。
（1）を示せ。
（2）ｎは自然数のとき、　を示せ。

・解説
（1）文字はすべて０以上であるから、

ここで、ｐ＋ｑ＝１より、

両辺ともに０以上だから

（等号はｐ＝０、またはｑ＝０またはｘ＝ｙの時に成立する）

（2）（�T）ｎ＝１のとき、左辺＝右辺より成立。
（�U）ｎ＝ｋのとき、成立すると仮定すれば

ｎ＝ｋ＋１のとき、
（右辺）−（左辺）

ここで、文字はすべて０以上であるから、（右辺）−（左辺）は０以上となる。
よって、ｎ＝ｋ＋１のときも成り立ち、（�T）（�U）より、すべての自然数ｎについて
条件式は成立する。（等号成立は（1）と同じ）