千葉大学入試問題・期待値を使った問題集
４枚のカードの表に１、２、３、４の数をそれぞれ１つずつ書く。
この４枚のカードをよく混ぜ、裏返しに重ねて、上から１、２、３、４の数を書く。
表と裏に書かれた数が一致するカードの枚数の期待値を求めよ。
・解説
４枚のカードの裏に数字を書く方法は４！＝24通り。
そのうち、ｋ枚のカードで表と裏の一致する場合の数を
とおくと、
（Ⅰ）ｋ＝１のとき、
一致するカードの選び方は４通り。他のカードは表と裏の数が
一致しないので、数字の書き方は２通り。
よって、４×２＝８通り。
（Ⅱ）ｋ＝２のとき、
一致するカードの選び方は、
通り。
他の２枚の数字の書き方は１通り。
よって、６×１＝６通り。
（Ⅲ）ｋ＝３のとき、０通り。
（Ⅳ）ｋ＝４のとき、１通り。
よって、求める期待値は
