2008 京都大学数学 文系・京大過去問データベース
2.AB = ACである二等辺三角形ABC を考える。辺AB の中点をM とし, 辺AB を延長した直線上に点N を, AN : NB = 2 : 1 となるようにとる。このとき∠BCM = ∠BCNとなることを示せ。ただし, 点N は辺AB 上にはないものとする。
3.定数a は実数であるとする。方程式( x2 + ax +1)( 3x2 + ax - 3) = 0を満たす実数xはいくつあるか。a の値によって分類せよ。
4.0≦x<2π のとき, 方程式2√ 2 ( sin3x + cos3x ) + 3sin x cos x = 0を満たすx の個数を求めよ。
5.正n 角形とその外接円を合わせた図形をF とする。F 上の点P に対して, 始点と終点がともにP であるような, 図形F の一筆がきの経路の数をN ( P)で表す。正n角形の頂点をひとつとってA とし, a = N ( A )とおく。また正n 角形の辺をひとつとってその中点をB とし, b = N (B)とおく。このときa とb を求めよ。
注:一筆がきとは, 図形を, かき始めから終わりまで, 筆を紙からはなさず, また同じ線上を通らずにかくことである。