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数学・平面図形(長野県高校入試)

下の図のように,ABを直径とする半円と,半円外の点Cがある。ACと半円の交点をD,Aを通りBCに平行な直線と∠ACBの二等分線との交点をE,ECとABの交点をFとする。AD=4 cm,DC=2 cm,BC=3cmのとき,次の各問いに答えなさい。
数学・平面図形

 

(1) AEの長さを求めなさい。

 

(2) DF // AEを証明しなさい。

 

(3) AFの長さを求めなさい。

 

(4) △AECの面積を求めなさい。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解きましたか?それでは解答です。

 

(1) 6(cm)

 

(2) △AEFと△BCFにおいて,

 

∠AEF=∠BCF(平行線の錯角)…@

 

∠AFE=∠BFC(対頂角)…A

 

@,Aより,2組の角がそれぞれ等しいから △AEF∽△BCF

 

よって,EF:CF=AE:BC=2:1 …B

 

また,AD:DC=4:2=2:1 …C

 

B,CよりEF:FC=AD:DC したがって,DFAE

 

(3)数学・平面図形(cm)

 

(4)数学・平面図形(cm2)



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