数学・規則性（新潟県高校入試）
下の図のように，1辺の長さが15cmの正方形の折り紙を，のりしろの幅をすべて等しくして重ねてはり合わせ，大きな正方形をつくる。このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) のりしろの幅をすべて1cmとするとき，次の①，②の問いに答えなさい。
① 9枚の折り紙をはり合わせたとき，できた大きな正方形の1辺の長さと面積をそれぞれ答えなさい。
② n2枚の折り紙をはり合わせたとき，できた大きな正方形の面積をnを用いて表しなさい。ただし，nは自然数とする。
(2) のりしろの幅をすべてxcmとして，81枚の折り紙をはり合わせて1辺が125cmの正方形をつくった。このとき，xの値を求めなさい。
解けましたか？それでは解答です。
(1) ① 1辺の長さ43(cm)，面積1849(cm2)
② (14n＋1)2 (cm2)
(2) x＝1.25
(1)① 1辺の長さ … 15×3－1×(3－1)＝43(cm)
面積 … 43×43＝1849(cm2)
② 1辺の長さは，15×n－1×(n－1)＝14n＋1(cm)
よって，面積は，(14n＋1)2 (cm2)
(2) 15×9－x×(9－1)＝125 x＝1.25
