5分で分かる!二次方程式の解き方特集


筑波大学附属高等学校入試問題・二次方程式の問題集

2地点A,Bを結ぶ1本の道路がある。Pは地点Aを出発して一定の速さで地点Bへ向かい,QはPが地点Aを出発してから20分後に地点Bを出発して一定の速さで地点Aへ向かった。
2人は出発した日の11時15分に途中ですれちがった後,Pはその日の12時30分に地点Bに到着し,Qもその日の13時55分に地点Aに到着したという。
このとき,Pが地点Aを出発した時刻は,
(       )   時   (         )   分
である。

 










 

 

 

 

 

 

解けましたか?それでは解答です。
Pが地点Aを出発して途中で,Qにすれちがうまでにかかった時間をx分とする。
また,P,Qの速さをそれぞれp(m/分),q(m/分)とすると次の式が成り立つ。
Qがすれちがうまでに進んだ距離とPがすれちがったあとで進んだ距離は等しいので
q(x−20)=75p…@
また,P,Qは,地点A,B間をそれぞれ(140+x)分,(75+x)分かかるので
p(75+x)=q(140+x)…A
@より,p=(x−20)  これを@に代入して (x−20)(75+x)=q(140+x)
q(x2−20x−1200)=0,q0だからx2−20x−1200=0,(x−120)(x+100)=0
x=120,−100  x>0だから x=120
よって,すれちがうまでに 120分かかっているので,9時15分に出発した。



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