５分で分かる！二次方程式の解き方特集

右の�T図のように，１番目，２番目，３番目，４番目，…と同じ大きさの正方形の白いタイルを，すきまなく規則的に並べて図形をつくっていく。

このとき，次の問い（１）・（２）に答えよ。

(１)　m番目の図形には，白いタイルは何枚あるか。mを用いた式で表せ。

･･････････････答の番号【７】

(２)　右の�U図のように，１番目，２番目，３番目，４番目，…と�T図の図形の一部を，白いタイルと同じ大きさの黒いタイルに規則的におきかえていく。

いま，n番目の図形では，白いタイルの枚数が，黒いタイルの枚数より119枚多かった。このときのnを求めよ。

･･････････････答の番号【８】

解けましたか？それでは正解です。

(1)　１番目から４番目の図から，m番目の正方形には，一辺に(m＋1)枚のタイルが並んでいることがわかる。よって，使われたタイルの枚数は(m＋1)²枚である。展開した形の(m²＋2m＋1)枚も正解となる。
(2)　n番目の図形において，白いタイルの枚数はn²枚である。黒いタイルの枚数は
2(n＋1)−1＝2n＋1（枚）である。
よって，n²＝2n＋1＋119
n²−2n−120＝0
(n＋10)(n−12)＝0，n＝−10，12　　nは正の数であるから，n＝12となる。