立教大学入試問題・二項定理を使った問題集
xの多項式 の係数のうちで、最小のものと最大のものの次数を求めよ。
・解説
展開式における一般項は
すなわち、kが奇数ならば、係数は負であり、
kが偶数のとき、係数は正である。
ここで、とおくと、
とすれば、
よって、
となるからk=40のとき係数は最大となる。
さらに、
よって、であるから、k=41のとき係数は最小となる。
最小 41次 最大 40次
xの多項式 の係数のうちで、最小のものと最大のものの次数を求めよ。
・解説
展開式における一般項は
すなわち、kが奇数ならば、係数は負であり、
kが偶数のとき、係数は正である。
ここで、とおくと、
とすれば、
よって、
となるからk=40のとき係数は最大となる。
さらに、
よって、であるから、k=41のとき係数は最小となる。
最小 41次 最大 40次