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数学・証明(大阪府高校入試)

図Iにおいて,円Oの半径は6 cmである。A,B,Cは円Oの周上の点であり,ACは円Oの直径である。AとB,OとBとをそれぞれ結ぶ。△OABの内角∠AOBの大きさは120゜である。MはOから弦ABにひいた垂線と弦ABとの交点である。

 

円周率をπとして,次の問いに答えなさい。答えが根号をふくむ数になるときは,根号の中の数をできるだけ小さい自然数で表すこと。
数学・証明(大阪府高校入試)

 

(1) 図Iにおいて,

 

@ 半周より短い弧⌒ABの長さを求めなさい。

 

A 線分AMの長さを求めなさい。

 

B BとCとを結んで△ABCをつくる。△ABC∽△BMO
であることを証明しなさい。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解けましたか?それでは解答です。

 

(1) @ 4π(cm)

 

A 数学・証明(大阪府高校入試)(cm)

 

B (証明)

 

△ABCと△BMOにおいてACは円Oの直径だから ∠ABC=90°…ア

 

AB⊥OMだから ∠BMO=90°…イ

 

ア,イより ∠ABC=∠BMO……ウ

 

OA,OBは円Oの半径だから OA=OB

 

したがって,△OABは二等辺三角形となり,二等辺三角形の二つの底角は等しいから

 

∠BAC=∠MBO…エ

 

ウ,エより,2組の角がそれぞれ等しいから △ABC∽△BMO



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