５分で分かる！三平方の定理の解き方特集

下の図は，AＢ＝AD＝6cm，BF＝4cmの直方体ABCD-EFGHです。

この直方体の辺AB，FG，HG，AD上に，それぞれ４点P，Q，R，Sを，AP＝FQ＝HR＝AS＝2cmとなるようにとり，四角形PQRSをつくります。

このとき，次の（１），（２）の問いに答えなさい。（３点×２）

（１）　QRの長さを求めなさい。

（２）　四角形PQRSの周の長さを求めなさい。

解けましたか？それでは解答です。

(1)　△QGRは　QG＝RG，の直角二等辺三角形だから　QG：QR＝1：√2
QG＝4（cm），だから　QR＝4√2（cm）
(2)       ∠PFQ＝90°，だから　PQ²＝PF²＋FQ²＝(PB²＋BF²)＋FQ²＝4²＋4²＋2²＝36
よって　PQ＝6（cm），また　PQ＝SR，で　PS＝2√2（cm）