南山大学入試問題・集合の定理の問題集
1からnまでのn個の自然数の中に6で割り切れる数が10個あり、
6でも9でも割り切れない数が51個ある。
このとき、6でも9でも割り切れる数は（ ）個あり、
n＝（ ）である。
・解説
与えられた条件より、
６でも９でも割り切れる数、すなわち18で割り切れる数は
より３個ある。
９で割り切れる数は
ｎ＝60、61、62のとき、６個
ｎ＝63、64、65のとき、７個である。
いま、９で割り切れる数をａとすると、
６でも９でも割り切れない数は、
ｎ−（10＋ａ−３）＝51
ｎ＝58＋ａ≧64 である。
ｎ＝64、65であるから、ａ＝７
ゆえにｎ＝58＋７＝65
