追手門学院大学入試問題・漸化式の問題集
数列
がすべてのnに対して 
が成り立つとする。
（1）
とおくと、 
は公比2の等比数列であることを証明せよ。
（2） 
のとき、 
を求めよ。
・解説
（1）
より、
両辺から
を引いて、
すなわち、
とおくと、
よって、
は公比２の等比数列である。
（2）
であるから、
よって、
また、
は
の階差数列であるから、
n≧２のとき、
この式でn＝1のとき、
に適するので、
数列がすべてのnに対して が成り立つとする。
（1） とおくと、 は公比2の等比数列であることを証明せよ。
（2） のとき、 を求めよ。
・解説
（1）より、
両辺からを引いて、
すなわち、とおくと、
よって、は公比２の等比数列である。
（2）であるから、
よって、 また、はの階差数列であるから、
n≧２のとき、
この式でn＝1のとき、に適するので、
