兵庫県公立高校入試問題・相似な図形問題集
図のように，AB ＝ 4 cm，BC ＝ 6 cm，∠ABC ＝ 60°の平行四辺形ABCDがある。辺ABの中点をE，辺CDの中点をFとし，EDとAC，AFとの交点をそれぞれP，Qとする。
次の問いに答えなさい。
(1) △APQと△CPEが相似であることを次のように証明した。次の １～４ にあてはまるものを，下の語群のア～シから選んで，その記号を書きなさい。
（証明）
△APQと△CPEにおいて，
（ １ ） は等しいから，
∠APQ ＝∠（ ２ ） …………①
また，点E，Fはそれぞれ辺AB，CDの中点であるから，AE ＝ FC，AE∥ FC
したがって，四角形AECFは（ ３ ）となるので，AF∥ EC
平行線の錯角は等しいから，∠AQP ＝ ∠（ ４ ） …………②
①，②より，2組の角がそれぞれ等しいから，△APQ ∽ △CPE
ア 対頂角 イ 同位角 ウ 錯角 エ 長方形 オ 正方形 カ 平行四辺形
キ ABC ク ECP ケ EPA コ CPE サ ADE シ CEP
(2) 四角形AECFの面積を求めなさい。
(3) 線分DQの長さを求めなさい。
(4) 線分PQの長さを求めなさい。
解きましたか？それでは解答です。
(1) 1 ア 2 コ 3 カ 4 シ
(2) 
(cm2)
(3) 
(cm)
(4) 
(cm)
