５分で分かる！相似な図形の解き方特集

下の図のように，円Oの円周上に4点A，B，C，Dがあり，ACは円Oの直径とします。また，線分BD上に点Eがあり，AE⊥BDとします。

これについて，次の（1）・（2）に答えなさい。

(1)　∠BAC ＝ ∠DAE であることを証明しなさい。

(2)　円Oの半径が6 cm，∠ACB＝65°のとき，⌒ABの長さを求めなさい。ただし，ここでいう⌒ABは小さい方の弧をさすものとし，円周率はπとします。

解きましたか？それでは解答です。

(1)　〔証明〕△ABCと△AEDにおいて，

⌒ABに対する円周角であるから，∠ACB＝∠ADE …�@

直径に対する円周角は90°であるから，∠ABC＝90°　…�A

AE⊥BDであるから，∠AED＝90°　…�B

�A，�Bより，∠ABC＝∠AED …�C

�@，�Cより，2組の角がそれぞれ等しいから，△ABC∽△AED

よって，∠BAC＝∠DAE

(2)　13π/3(cm)