旅人算の問題 5
上の図は、ＢＣ＝15ｃｍ、面積90ｃｍ2の平行四辺形です。
点ＰはＡを点ＱはＢを同時に出発し、点ＰはＡＤ上を、点ＱはＢＣ上をそれぞれ一定の速さで繰り返し往復します。また、点Ｐは秒速0.5ｃｍ、点Ｑは秒速1.5ｃｍの速さで動きます。このとき次の問いに答えなさい。
（ア）四角形ＡＢＱＰの面積がはじめて12ｃｍ2になるのは何秒後か、
答えなさい。
（イ）点Ｐと点Ｑが同時に出発してから、はじめてＰＱとＡＢが平行になるのは何秒後か答えなさい。
・解説
ア 平行四辺形の高さは90÷15＝6cmなので、
APとBQの長さの和が12÷6×2＝4cmになればよい。
APは0.5cmずつ、BQは1.5cmずつ長くなるので、
4÷（0.5＋1.5）＝２秒後 答え ２秒
イ 初めて平行になるのは、Qが折り返して、AP＝BQとなったときである。
つまり、AP＋BQが15×2＝30cmになるときである。よって30÷（0.5＋1.5）＝15秒 答え 15秒後
