因数分解難問・灘高校入試問題
次の式を因数分解しなさい。
(2a+b)2−(a+3b)2−a2+4b2
解けましたか?それでは解答です。
(2乗)−(2乗)の形より
{(2a+b)+(a+3b)}{(2a+b)−(a+3b)}+4b2−a2
=(3a+4b)(a−2b)+(2b+a)(2b−a)
=(3a+4b)(a−2b)−(2b+a)(a−2b)
=(a−2b){(3a+4b)−(2b+a)}
=(a−2b)(2a+2b)
=2(a−2b)(a+b)
次の式を因数分解しなさい。
(2a+b)2−(a+3b)2−a2+4b2
解けましたか?それでは解答です。
(2乗)−(2乗)の形より
{(2a+b)+(a+3b)}{(2a+b)−(a+3b)}+4b2−a2
=(3a+4b)(a−2b)+(2b+a)(2b−a)
=(3a+4b)(a−2b)−(2b+a)(a−2b)
=(a−2b){(3a+4b)−(2b+a)}
=(a−2b)(2a+2b)
=2(a−2b)(a+b)