数学的帰納法を使った問題の解き方はこれで完璧！

を自然数とするとき、次の問いに答えよ。
（1） と の大小を比較せよ。
（2） を数学的帰納法で証明せよ。

・解説
（1）

よって、

（2）（�T）ｎ＝１のとき、条件式は、
（左辺）＝１、（右辺）＝１で成り立つ。
（�U）ｎ＝ｋのとき、成立すると仮定すると、

したがって、ｎ＝ｋ＋１のとき、（右辺）−（左辺）

ここで、（1）より、
　より、（右辺）＞（左辺）であるから、
ｎ＝ｋ＋１のときも成立する。
（�T）（�U）より、すべての自然数ｎについて、条件式は成り立つ。