2006 東京大学文系・東大過去問データベース
１．四角形ABCD が, 半径8/65 の円に内接している。この四角形の周の長さが44 で,
辺BC と辺CD の長さがいずれも13 であるとき, 残りの2 辺AB とDA の長さを求めよ。
２．コンピュータの画面に, 記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。
このとき, 各操作で, 直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は, それまでの経過に関係なく, p であるとする。
最初に, コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い, 記号×が最初のものも含めて3 個出るよりも前に, 記号○がn 個出る確率をPnとする。ただし, 記号○がn 個出た段階で操作は終了する。
(1) P2をp で表せ。
(2) P3をp で表せ。
(3) n≧4 のとき, Pnをp とn で表せ。
３．n を正の整数とする。実数x, y, z に対する方程式
x n + yn + z n = xyz………①
を考える。
(1) n = 1のとき, ①を満たす正の整数の組( x, y, z )で, x≦y≦z となるものをすべて求めよ。
(2) n = 3のとき, ①を満たす正の実数の組( x, y, z )は存在しないことを示せ。
４．θは, 0°＜θ＜45° の範囲の角度を表す定数とする。-1≦x≦1の範囲で, 関数
f ( x ) =｜ x +1｜3 +｜ x - cos2θ｜3 + ｜x -1｜3 が最小値をとるときの変数x の値を, cosθ で表せ。
