長野県高校入試ならここ！よく分かる問題と解説付き！

下の図のように，ABを直径とする半円と，半円外の点Cがある。ACと半円の交点をD，Aを通りBCに平行な直線と∠ACBの二等分線との交点をE，ECとABの交点をFとする。AD＝4 cm，DC＝2 cm，BC＝3cmのとき，次の各問いに答えなさい。

(1)　AEの長さを求めなさい。

(2)　DF // AEを証明しなさい。

(3)　AFの長さを求めなさい。

(4)　△AECの面積を求めなさい。

解きましたか？それでは解答です。

(1)　6(cm)

(2)　△AEFと△BCFにおいて，

∠AEF＝∠BCF（平行線の錯角）…�@

∠AFE＝∠BFC（対頂角）…�A

�@，�Aより，2組の角がそれぞれ等しいから　△AEF∽△BCF

よって，EF：CF＝AE：BC＝2：1 …�B

また，AD：DC＝4：2＝2：1 …�C

�B，�CよりEF：FC＝AD：DC　したがって，DF‖AE

(3)(cm)

(4)(cm²)