５分で分かる！中３数学の解き方特集

次の問いに答えなさい。
(1)　次の二つの条件を同時に満たす自然数nは何個ありますか。
・nは2けたの自然数である。
・n² ＋6nの一の位の数が2である。

(2)　nを9より大きく90より小さい自然数とするとき，二つの数n² ＋n，(99 − n)²＋(99 − n)の下2けたの数は必ず同じである。このことを証明しなさい。

解けましたか？それでは解答です。
(1)　18（個）
(2)（証明）
(99−n)²＋(99−n)−(n²＋n)＝9900−200n＝100(99−2n)
99−2nは整数だから，100(99−2n)は100の倍数である。よって，
(99−n)²＋(99−n)からn²＋nをひいた値の一の位の数と十の位の数はともに0である。
したがって，二つの数n²＋n，(99−n)²＋(99−n)の下2けたの数は同じである。

(1)　n²＋6n＝n(n＋6)　nが奇数のときn＋6も奇数となり，奇数×奇数は奇数になるので，条件を満たさない。nの一の位が2，4，6，8のとき，一の位だけを計算すると，6と8のときn(n＋6)の一の位は2となる。2けたの自然数はそれぞれ9個ずつあるので，9×2＝18
(2)　二つの数の下2けたの数が同じであれば，この2数の差の値は下2けたが0になる。