数学・円周角の定理（福島県公立高校入試問題）
下の図のように，線分ABを直径とする半円があり，点OはABの中点である。
弧AB上に点Cをとり，さらに，弧BC上にAC // ODとなるように点Dをとる。
このとき，BD ＝ CDとなることを証明しなさい。
解きましたか？それでは、解答です。
OCをひく。
△OBDと△OCDにおいて
OB＝OC・・・ (1)
OD＝OD・・・ (2)
また OA＝OCから
∠OAC＝∠OCA・・・ (3)
平行線の同位角，平行線の錯角はそれぞれ等しいから
∠OAC＝∠BOD・・・ (4)
∠OCA＝∠COD・・・ (5)
(3)，(4)，(5)から ∠BOD＝∠COD・・・ (6)
(1)，(2)，(6)から
2辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△OBD≡△OCD
したがって BD＝CD
