秋田県公立高校入試問題・一次関数の問題集
下の図のように，AB ＝ 4 cm，AD ＝ 6 cmの長方形ABCDがある。点Pは点Aを出発し，辺AD上を点Dまで動く。点Qは点Cを出発し，辺CB上を点Bへ動きふたたび点Cにもどってくる。点P は毎秒1 cmの速さ，点Qは毎秒2 cmの速さで動く。点P，Qが同時に出発してからx秒後の四角形ABQPの面積をy cm2とする。ただし，0 ≦ x ≦ 6とし，x ＝ 0のときのyの値は△ABCの面積，x ＝ 3のときのyの値は△ABPの面積とする。次の( 1 )〜( 3 )の問いに答えなさい。
( 1 ) x ＝ 1 のときのyの値を求めなさい。
( 2 ) 0 ≦ x ≦ 3 のとき，yをxの式で表しなさい。
( 3 ) yの変域が 15 ≦ y ≦ 24 となるとき，xの変域を求めなさい。
解けましたか？それでは、解答です。
(1) y＝0.5×(1＋4)×4 よって，y＝10
(2) y＝0.5×{x＋(6−2x)}×4 よって，y＝−2x＋12
(3) 3≦x≦6のとき，y＝0.5×{x＋(2x−6)}×4 よって，y＝6x−12
これにy＝15を代入すると，x＝4.5，y＝24を代入すると，x＝6
以上より，求める変域は4.5≦x≦6
