2009 京都大学数学 文系・京大過去問データベース
１．[1] xyz 空間上の2 点A( - 3, -1, 1) , B( -1, 0, 0 )を通る直線l に点C( 2, 3, 3)から下ろした垂線の足H の座標を求めよ。
１．[2] 白球と赤球の入った袋から2 個の球を同時に取り出すゲームを考える。取り出した2 球がともに白球ならば｢成功｣でゲームを終了し, そうでないときは｢失敗｣とし,取り出した2 球に赤球を1 個加えた3 個の球を袋にもどしてゲームを続けるものとする。最初に白球が2 個, 赤球が1 個袋に入っていたとき, n -1回まで失敗し、n回目に成功する確率を求めよ。ただしn≧2 とする。
３．x, y はx ≠1 , y ≠ 1を満たす正の数で, 不等式
logx y + logy x＞2 + ( logx 2 )( logy 2 )
を満たすとする。このときx, y の組( x, y )の範囲を座標平面上に図示せよ。
４．平面上で, 鋭角三角形△OAB を辺OB に関して折り返して得られる三角形を△OBC , △OBCを辺OC に関して折り返して得られる三角形を△OCD, △OCDを辺OD に関して折り返して得られる三角形を△ODEとする。△OABと△OBEの面積比が2 : 3のとき, sin∠AOBの値を求めよ。
５．p を素数, n を正の整数とするとき, ( pn )!はp で何回割り切れるか。
