５分で分かる！二次関数の解き方特集

下の図において，曲線アは関数y＝x²のグラフであり，曲線イは関数y＝ax²のグラフである。2点A，Bは曲線ア上の点であり，x座標はそれぞれ2，−2である。また，点Aを通りy軸に平行な直線と曲線イとの交点をC，点Bを通りy軸に平行な直線と曲線イとの交点をDとし，2点A，C間の距離を6とする。さらに，線分AC上にAE：EC＝1：2となる点Eをとり，線分BD上に点Fをとる。ただし，a＜0，Oは原点とする。
このとき，次の( 1 )，( 2 )の問いに答えなさい。
( 1 )　aの値を求めなさい。
( 2 )　四角形ABFEの面積と四角形ABDCの面積の比が1 ： 4となるとき，2点E，Fを通る直線の式を求めなさい。

解けましたか？それでは、解答です。
(1)　A(2，4)より，2点A，C間の距離は6だから，C(2，−2)である。
y＝ax²に　x＝2，y＝−2を代入する。
−2＝a×2²より　a＝−0.5
(2)　AE：EC＝1：2だから，E(2，2)，また，F(−2，x)とおく。
四角形ABFEの面積は，{(4−2)＋(4−x)}×4÷2＝4×6÷4
xを求めると，x＝3　よって，F(−2，3)
2点，E(2，2)，F(−2，3)を通る直線をy＝ax＋bとおく。
代入し、a、bを求める。
y＝−